paolo emiliozzi

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Matematica (Analisi) Universitari

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MATEMATICA GENERALE O ANALISI PER STUDENTI UNIVERSITARI

Alle scuole superiori, in particolare nei licei scientifici, sono trattati molti degli argomenti contenuti generalmente in questo esame, potete quindi far riferimento anche all'articolo riguardante la matematica alle scuole superiori, di cui qui ritrovate i link ai video, arricchiti di quegli argomenti tipici della matematica o analisi a livello universitario (es. numeri complessi, serie di taylor, funzioni a due variabili etc)

La trasversalità degli argomenti trattati, li rende adatti ad essere utilizzati per molte cattedre dalle quali si insegna la matematica generale o l'analisi matematica che dir si voglia; alcuni contenuti sono invece direttamente collegabili con alcuni docenti:  BLASI (Roma Sapienza, Facoltà di Economia) etc

ARGOMENTI VARI VIDEOLEZIONI:

MATEMATICA PRIMO ANNO (gli anni successivi sono a seguire, l'ultimo paragrafo è dedicato ad argomenti propri esclusivamente dell'università'')
 
 
Triangoli:
 
Quando i triangoli rettangoli presentano angoli particolari (30 60 90 o 45 90 45), allora si possono utilizzare risultati diretti ai quali si arriva con semplici passaggi geometrici. Evidenziare questi passaggi aiuterà nel momento in cui le formule non si ricorderanno(226*testo del video)
 
 
Divisioni con la regola di Ruffini:
 
Esempio di risoluzione di una divisione esatta con la regola di Ruffini e con il metodo tradizionale (222*testo del video); se il dividendo dovesse risultare essere un polinomio incompleto (cioè con almeno un coefficiente delle potenze dell x uguale a 0), allora dovremmo completare con degli zeri sulla griglia risolutiva (224*testo del video); se la divisione non dovesse essere esatta, allora si potrebbe esprimere la frazione originaria come somma tra il quoziente ed il rapporto tra resto e divisore (223*  testo del video); infine si chiarisce con quale modalità andare ad individuare il polinomio divisore, cioè individuare il gruppo di valori dell'incognita candidati ad essere radici del polinomio (225*testo del video). 
 
 
Espressioni con numeri interi:
 
Come si risolve un'espressione con i numeri interi: 215* testo del video (priorità tra le operazioni, anche con presenza di parentesi)
 
 
Minimo comune multiplo tra numeri:
 
Come si calcola il minimo comune multiplo216* testo del video (presenza della scomposizione in fattori primi, della somma di numeri razionali e calcolo oltre che del minimo comune multiplo, anche del massimo comun divisore)
 
 
Equazioni di primo grado:
 
Come si risolve un'equazione di primo grado202* testo del video
 
 
 
MATEMATICA SECONDO ANNO: 
 
 
Equazioni di 2° grado:
 
Risoluzione di un'equazione di secondo grado con l'applicazione della formula risolutiva e con la scomposizione in fattori 206*
 
Equazioni con il modulo:
 
Esempio di risoluzione di una equazione con il modulo, sottolineando in modo formale quali sono i sottosistemi da risolvere che si generano (221*testo del video)
 
Disequazioni:
 
Le disequazioni vivono di cammini di risoluzione simile a quelli delle equazioni, differenziandosene per alcuni fondamentali accorgimenti 207*. Se ci si trova di fronte a una disequazione frazionaria di primo grado, si analizza il segno del numeratore e del denominatore e se ne fa la combinazione 208*.
Risoluzione di una disequazione frazionaria di secondo grado, analisi del segno del numeratore e del denominatore e loro combinazione (220*testo del video)
 
MATEMATICA TERZO ANNO: 
 
Massimizzazione della distanza retta-punto: 35
 
Argomento:
Descrizione (video; testo del video)
 
MATEMATICA QUARTO ANNO: 
 
 
Circonferenza goniometrica:
 
Misurazione degli angoli in radianti e modalità di passaggio gradi radianti e viceversa (229*testo del video)
Introduzione alla circonferenza goniometrica, definizione delle funzioni seno e coseno, collegamento con risultati consolidati sui triangoli rettangoli (227*testo del video)
Circonferenza goniometrica, calcolo grafico dei valori di seno e coseno degli angoli di più frequente utilizzo; utilizzo di risultati consolidati dall'analisi dei triangoli rettangoli. (228*testo del video)
Disegno della funzione seno di x utilizzando un parallelo grafico con la circonferenza goniometrica (230* ;testo del video)
Grafico di una funzione goniometrica semplice: 15
Area di triangoli qualsiasi, problema 33
 
 
Logaritmo:
 
L’introduzione della funzione logaritmica (27; testo del video)
Grafico del logaritmo (28; testo del video)
Oltre le proprietà che effettivamente consentono la risoluzione di equazioni logaritmiche, vengono riportati alcuni esempi, in ordine crescente di complessità:
Equazione logaritmica semplice 5
Equazione logaritmica semplice 6
Equazione logaritmica con cambio base 7
eguaglianza logaritmica (maturità 2011) (14, testo del video)
Sistema di due equazioni logaritmiche in due incognite 8
Equazione logaritmica di 2 ° grado con variabile ausiliaria 9
Disequazione logaritmica semplice (11, testo del video)
Disequazione logaritmica con variabile ausiliaria (12, testo del video)
Disequazione logaritmica con base <1 (13, testo del video)
 
Calcolo combinatorio:
 
Disposizioni semplici: Avendo 5 colori diversi, in quanti possibili modi si possono dipingere 2 piastrelle, utilizzando un colore per piastrella: sono disposizioni semplici :link  
Disposizioni con ripetizione: Quante sequenze si possono ottenere lanciando 3 volte una moneta?: sono disposizioni con ripetizione:link. 
Permutazioni semplici: In quanti modi si possono distribuire 5 persone su 5 sedie?: sono permutazioni semplici:link
Permutazioni con ripetizione: quanti anagrammi, anche privi di significato, della parola arca, posso ricavare?: sono permutazioni con ripetizione: link. 
Combinazioni semplici: Avendo 5 colori diversi quante miscele di due colori si possono fare? Sono combinazioni semplici.:link 
Combinazioni con ripetizione: In quanti modi 4 oggetti possono essere messi in due scatole? sono combinazioni con ripetizione:link. 
Parallelismo tra
Disposizioni e Combinazioni che spero aiuti nella comprensione: link.
Permutazioni di 7 cifre 38
 
MATEMATICA QUINTO ANNO: 
 
 
Dominio:
 
Domini, esempio 34
 
Limiti:
 
Limite goniometrico, esempio 41
 
Derivate:
 
Pur avendo centrale importanza la definizione formale di derivata (video; testo del video), considero più rilevante sapere come la si calcola nei casi più frequenti: derivata polinomi (19; testo del video), derivate frequenti (video 20; testo del video), derivata di un prodotto (21; testo del video), derivata di un rapporto (22; testo del video). Come si deve agire quando le funzioni sono composte? (25; testo del video) E nel caso f(x)^g(x), caso particolare di funzione composta (26; testo del video)?
Per avere invece una chiara idea del perché si va a studiare e la si calcola, è utile affiancarla allo studio di funzione chiarendone le connessioni qualitative con quest’ultimo (23; testo del video).
Dal punto di vista geometrico, risulta invece imprescindibile la connessione tra la derivata e un particolare coefficiente angolare (24, testo del video).
Dalla conoscenza del diagramma della funzione è possibile presumere l’andamento della derivata prima 42
Introduzione alla derivata seconda: 31
 
Studio di funzione:
 
 Introduzione allo studio di funzione:(32, testo del video)
Studio di funzione completo (5-2x)/(3x+2)^2 (video 2testo del video)
Studio di funzione polinomiale (maturità 2011) (14, testo del video)
Studio di funzione goniometrica (maturità 2011) (15, testo del video)
 
Successioni e Serie:
 
PNI Serie di Taylor, sviluppo arrestato al terzo ordine con punto iniziale=0 (video 3testo del video)
 
 
Integrali:
 
Introduzione alla funzione integrale: (29, testo del video)
Integrale definito, lezione introduttiva (30, testo del video)
Integrale definito (superfici, maturità 2011) (17, testo del video)
Integrale definito (volumi, maturità 2011) (18, testo del video)
La funzione integrale, applicazione operativa 40
 
Argomento:
Descrizione (video; testo del video)
 
Argomento:
Descrizione (video; testo del video)
 
MATEMATICA UNIVERSITA'   
Numeri Complessi:
Definizione di numero complesso, partendo dalla rappresentazione algebrica, dal suo parallelismo con la trattazione dei binomi ed arrivando alla coppia ordinata (234*;testo del video)
Numero complesso, operazioni di base, introduzione e loro svolgimento, addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione oltre che razionalizzazione (235*testo del video)
Numeri complessi, descrizione delle possibili rappresentazioni, algebrica, trigonometrica, polare ed esponenziale (236*testo del video
Numeri complessi, calcoli per passare tra le varie rappresentazioni, algebrica, trigonometrica, polare ed esponenziale (237*testo del video)
Numeri complessi, calcolo della radice n-esima di 1, impostazione trigonometrica e svolgimento di esempi  (238*testo del video)
Numeri complessi, calcolo della radice n-esima di un numero complesso, impostazione trigonometrica e svolgimento di esempi (239*testo del video) 
 
Funzioni di due variabili f(x,y):
Funzione di due variabili, individuazione minimi massimi e sella (video, testo del video)
Argomento:
Descrizione (video; testo del video)

Per entrare in contatto con me dovreste inviare un sms al numero 3463103392 o una mail all'indirizzo  Questo indirizzo e-mail è protetto dallo spam bot. Abilita Javascript per vederlo.  , specificando nel contenuto la ragione per la quale avete necessità di parlarmi: consulenze professionali aventi oggetto..., consulenze didattiche aventi oggetto...., lezioni private (per le superiori specificare il professore e la scuola, per l'università specificare il professore, la sede ed il corso di laurea) o altro. Verrete a quel punto ricontattati. www.paoloemiliozzi.it

 

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